不是的，高数学的是黎曼积分，只有满足条件的才在黎曼积分的意义下可积分，比如狄利克雷函数就没有黎曼积分，狄利克雷函数是x为有理数时函数值为1，无理数时是0，黎曼可积分的函数包括所有连续函数，所有只有有限间断点的有界函数，所有单调函数。上面讨论不包括广义里面积分，就是区间无穷大或者函数值有无穷大的函数积分。
数学系学生以及一些工科院系的研究生还会学习勒贝格积分，是黎曼积分的扩充，但是也不是所有函数都是勒贝格可积分的。
总之不是所有函数都是可积分的。
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